若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（　　）A. 1B. -1C. 0D. 无法判断

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:12:55

问题描述：

若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一根是（　　）
A. 1
B. -1
C. 0
D. 无法判断

答

∵a+b+c=0，
∴b=-（a+c） ①
把①代入一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，
得：ax²-（a+c）x+c=0，
ax²-ax-cx+c=0，
ax（x-1）-c（x-1）=0，
（x-1）（ax-c）=0，
∴x₁=1，x₂=

．
故本题选A．
答案解析：把a+b+c=0转化为b=-（a+c）代入一元二次方程，再用因式分解法求出方程的根．
考试点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义；解一元二次方程-因式分解法．

知识点：本题考查的是一元二次方程的解，把已知条件代入方程求出方程的解．