已知多项式2X^4+AX^3+BX^2+10X+4有两个因式(X^2+2X+1),(X+2),求A+B我和一个同学都觉得此题怪怪的...
问题描述：
已知多项式2X^4+AX^3+BX^2+10X+4有两个因式(X^2+2X+1),(X+2),求A+B
我和一个同学都觉得此题怪怪的...
答
2X^4+AX^3+BX^2+10X+4=(X^2+2X+1)(X+2)(2X+2)=(X^2+2X+1)(2X^2+6X+4)
=2x^4+6x^3+4x^2+4x^3+12x^2+8x+2x^2+6x+4=2x^4+10x^3+18x^2+14x+4
A=10,B=18
其中(2X+2)是根据X^4的常数和常数项推出来的
答
设别的因式是Y则2X^4+AX^3+BX^2+10X+4=Y(X^2+2X+1)(X+2)2X^4+AX^3+BX^2+10X+4=Y(X+1)^2(X+2)X=-1,则X+1=0所以右边=0所以左边也等于0X=-1,2X^4+AX^3+BX^2+10X+4=2-A+B-10+4=-A+B-4=0A-B=-4 (1)同理X=-2,X+2=0,所以右...