求函数f(x)=│sinx│+│cosx│+（sin2x)^4的最大值和最小值.【最后是sin2x的四次方】求函数f(x)=│sinx│+│cosx│+（sin2x)^4的最大值和最小值.只讲方法即可、谢谢了.
问题描述：
求函数f(x)=│sinx│+│cosx│+（sin2x)^4的最大值和最小值.【最后是sin2x的四次方】
求函数f(x)=│sinx│+│cosx│+（sin2x)^4的最大值和最小值.只讲方法即可、谢谢了.
答
令t=|sin2x|,则0≤t≤1,
f(x)＝根号下（1+|sin2x|）+｜sin2x|＾4
=√（1+t)+t^4为关于t在[0,1]的增函数,
故当t=0时,f(x)有最小值1,当t=1时,f(x)有最大值为1+√2