已知动点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1个单位长度．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A、B和M、N，设线段AB、MN的中点分别

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:24:52

问题描述：

已知动点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1个单位长度．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）过点F任意作互相垂直的两条直线l₁，l₂，分别交曲线C于点A、B和M、N，设线段AB、MN的中点分别为P、Q，求证：直线PQ恒过一个定点．

答

（1）设动点M的坐标为（x，y），由题意，∵动点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1个单位长度∴(x-1)2+y2=|x|+1化简得y2=4x或y=0（x≤0），所以点M的轨迹C的方程为y2=4x或y=0（x≤0）．（2）证明：设A，B两点...