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已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a3=11，S9=153，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设an=log2bn，证明{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:27:35

问题描述：

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，已知a₃=11，S₉=153，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设a_n=log₂b_n，证明{b_n}是等比数列，并求其前n项和T_n．

答

（1）设等差数列的公差为d，
则

a3＝a1+2d＝11

S9＝9a1+

9×8

2

d＝153

，解之得

a1＝5

d＝3

∴数列{a_n}的通项公式a_n=5+3（n-1）=3n+2；
（2）∵a_n=log₂b_n=3n+2，∴b_n=2an=2³ⁿ⁺²
由此可得b₁=2⁵=32.

bn+1

bn

=

23(n+1)+2

23n+2

=8
∴数列{b_n}的是首项为32，公比为8的等比数列．
因此，可得{b_n}前n项和T_n=

32(1−8n)

1−8

=

32

7

（8ⁿ-1）．