若sinx的四次方+cosx的四次方=1,则sinx+cosx的值
问题描述：
若sinx的四次方+cosx的四次方=1,则sinx+cosx的值
答
sinx的四次方+cosx的四次方
=(sinx的平方+cosx的平方)的平方-2sinx·cosx
=1-2sinx的平方·cosx的平方
即1-2sinx的平方·cosx的平方=1
sinx的平方·cosx的平方=0
两个平方数相乘等于零,那么必有其中之一为0.
sinx=0或cosx=0
各自对应的cosx=±1或sinx=±1
∴sinx+cosx=±1
答
(sinx)^4+(cosx)^4=1
==>[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinxcosx)^2=1
==>2(sinxcox)^2=0
==>sinxcosx=0
(sinx+cosx)^2=1+2sinxcos=1
所以sinx+cosx=±1.