已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1． （1）求f（4）与f（8）的值； （2）解不等式f（x）-f（x-2）＞3．
问题描述：
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求f（4）与f（8）的值；
（2）解不等式f（x）-f（x-2）＞3．
答
（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
∴f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2（2分）
∴f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=3（4分）
（2）根据题意，不等式f（x）-f（x-2）＞3可变为
f（x）＞f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f[8（x-2）]（6分）
∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，
，（10分）
x＞0 x−2＞0 x＞8(x−2)
解得2＜x＜
，16 7
∴原不等式的解集是(2，
)（12分）16 7