已知函数f(x)=x4-4x3+10x2,则方程f(x)=0在区间[1,2]上的根有(  ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

问题描述:

已知函数f(x)=x4-4x3+10x2,则方程f(x)=0在区间[1,2]上的根有(  )
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个

f′(x)=4x(x2-3x+5)在[1,2]上,f′(x)>0,
∴f(x)在[1,2]上单调递增.
∴f(x)≥f(1)=7.
∴f(x)=0在[1,2]上无根.
故选D.