您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  如图，抛物线y=1/2x2-x-3/2与x轴交于A、B两点，D为y轴上一点，E为抛物线上一点，是否存在这样的点D和E，使以A、D、B、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出D、E的坐标；若不存在，请

如图，抛物线y=1/2x2-x-3/2与x轴交于A、B两点，D为y轴上一点，E为抛物线上一点，是否存在这样的点D和E，使以A、D、B、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出D、E的坐标；若不存在，请

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:22:02
问题描述：

如图，抛物线y=

1
2
x2-x-
3
2
与x轴交于A、B两点，D为y轴上一点，E为抛物线上一点，是否存在这样的点D和E，使以A、D、B、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出D、E的坐标；若不存在，请说明理由．

答

∵y=

1
2
x2-x-
3
2
，
∴当y=0时，
1
2
x2-x-
3
2
=0，
解得x=-1或3，
∴A点的坐标为（-1，0），B点的坐标为（3，0），
AB=3-（-1）=4．
假设存在这样的点D和E，能够使以A、D、B、E为顶点的四边形为平行四边形．分两种情况：
①当AB为平行四边形的边时，则DE=AB=4．
∵D为y轴上一点，D点横坐标为0，
∴E点横坐标为：0+4=4或0-4=-4，
∴E1（4，
5
2
），E2（-4，
21
2
），
∴D1（0，
5
2
），D2（0，
21
2
）；
②当AB为平行四边形的对角线时，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB的中点坐标为（1，0），
∵D为y轴上一点，D点横坐标为0，
∴E点横坐标为：2，
∴E3（2，-
3
2
），
∵平行四边形的对角线互相平分，
∴点D3的坐标为（0，
3
2
），
综上可知，存在这样的点D和E，能够使以A、D、B、E为顶点的四边形为平行四边形，此时D1（0，
5
2
），D2（0，
21
2
），D3（0，
3
2
），E1（4，
5
2
），E2（-4，
21
2
），E3（2，-
3
2
）．

相关推荐