设A是a x m矩阵,B是m x n矩阵,n小于m,E是n介单位阵,若AB=E,证明B的列向量组线性无关.

问题描述:

设A是a x m矩阵,B是m x n矩阵,n小于m,E是n介单位阵,若AB=E,证明B的列向量组线性无关.

反证法:
如果B的列向量线性相关.则R(B)则有 n=R(E)=R(AB)即n所以R(B)=n
即B列向量线性无关