y=x^(1/x) 求y的导数,我怎么算出来等于y'=x^(-2x+1/x) 但答案等于e
问题描述：
y=x^(1/x) 求y的导数,我怎么算出来等于y'=x^(-2x+1/x) 但答案等于e
y=x^(1/x) 求y的导数,我怎么算出来等于y'=x^(-2x+1/x) 但答案等于e
答案是令y'=0，所以x等于e，
答
y=x^(1/x) //:两边取对数：↓
lny=lnx/x //:两边对x求导：↓
y'/y=[(1/x)x-lnx]/x²
y'=y(1-lnx)/x²
y'=x^(1/x)(1-lnx)/x²
令：y'=0 -> 1- lnx = 0
lnx=1
x=e