如图所示，ABC为一细圆管构成的3/4园轨道，固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑．在A点正上方某位置处有
问题描述：
如图所示，ABC为一细圆管构成的
园轨道，固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑．在A点正上方某位置处有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动．已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力．3 4
（1）若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的支持力大小；
（2）若小球从C点水平飞出后恰好能落到A点，求小球刚开始下落时离A点的高度为多大．
答
（1）小球恰好通过C点，故小球通过C点的速度为零，对小球由B到C的过程根据动能定理，有：
0-
mvB2＝mg•2R…①1 2
又由小球经过B点时，由牛顿第二定律：
FN−mg＝
…②mvB2 R
①②联立可得：vB=2
，FN=5mg
gR
（3）小球从C点飞出后做平抛运动，
竖直方向：R=
gt21 2
水平方向：R=vct
解得：vc=
gR 2
由初末机械能守恒可得：
mg（h-R）=
mvC21 2
解得：h=
R5 4
答：（1）若小球刚好能到达轨道的最高点C，小球经过最低点B时的速度大小为2
，轨道对小球的作用力大小为5mg；
gR
（2）若小球从C点水平飞出后恰好能落回到A点，小球刚开始下落时距离A点的高度为
R．5 4