如图5-3-22,在正方形abcd中,m,n,p,q分别是边ab,bc,cd,da上的点,且mp垂直于nq.mp与nq是否相等
问题描述：
如图5-3-22,在正方形abcd中,m,n,p,q分别是边ab,bc,cd,da上的点,且mp垂直于nq.mp与nq是否相等
答
分别过点PQ作AB、BC的垂线PE、QF,PE交QF、QN于点G、H,QN交PM于点I.依题意易得PE、QF互相垂直,又因为MP垂直于QN,角PHI＝角QHG,所以角EPM＝角FQM,又因为PE＝QF,角PEM＝角QFN,所以三角形PEM全等于三角形QFN（ASA）,所以有MP＝NQ.