函数f（x）=lnx-1x−1在区间（k，k+1）（k∈N*）上存在零点，则k的值为（ ） A.0 B.2 C.0或2 D.1或2
问题描述：
函数f（x）=lnx-
在区间（k，k+1）（k∈N*）上存在零点，则k的值为（ ）1 x−1
A. 0
B. 2
C. 0或2
D. 1或2
答
由函数的解析式可得函数的定义域为{x|x＞0 且x≠1}，求得函数的导数f′（x）=
+1 x
在它的定义域内为正实数，1 (x−1)2
故函数f（x）在区间（0，1），及（1，+∞）都是单调递增的，
再根据 f（
）=-2-1 e2
=-2+1
−11 e2
=-2+e2
e2−1
=-1+
(e2−1)+1
e2−1
＜0，f（1
e2−1
）=-1+1 e
=-1+e e−1
=(e−1)+1 e−1
＞0，1 e−1
可得 f（
）f（1 e2
）＜0，故函数f（x）在区间（1 e
1 e2
）上有一个零点，故函数f（x）在区间（0，1）上有一个零点，故k=0满足条件．1 e
再由 f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3-
＞0，f（2）f（3）＜0，可得函数在（2，3）上存在1个零点，故k=2满足条件．1 2
故选 C．