已知x的三次方+x的二次方+x+1=0,求x的2003次方+x的2002次方+x的2001次方+...+x的3次方+x的2次方+x+1=?
问题描述：
已知x的三次方+x的二次方+x+1=0,求x的2003次方+x的2002次方+x的2001次方+...+x的3次方+x的2次方+x+1=?
答
x^3+x^2+x+1=0
x^2003+x^2002+x^2001+……+x^3+x^2+x+1
=x^2000(x^3+x^2+x+1)+x^1996(x^3+x^2+x+1)+……+(x^3+x^2+x+1)
=0+0+……+0
=0
答
x=-1，后面的两个一组所以答案0
答
每4个数分一组
原式=x的2000次方(x的3次方+x的2次方+x+1)+x的1996次方(x的3次方+x的2次方+x+1)+x的1992次方(x的3次方+x的2次方+x+1)+...+x的4次方(x的3次方+x的2次方+x+1)+(x的3次方+x的2次方+x+1)
=0+0+0+.+0
=0