已知a ,b ,c∈R+,且 a2 + b2 = c2,当n∈N,n＞2时,比较cn与an + bn的大小.
问题描述：
已知a ,b ,c∈R+,且 a2 + b2 = c2,当n∈N,n＞2时,比较cn与an + bn的大小.
答
设n=2k,由题目c^2=b^2+a^2,则c^n=c^2k=(a^2+b^2)^k
用作差法比较c^2k-(a^2k+b^2k)=(a^2+b^2)^k-(a^2k+b^2k)恒大于0
所以c^n大于a^n+b^n