设a1,a2,a3线性无关,问实数l,m满足什么条件时,la2-a1,ma3-a2,a1-a3,也线性无关?
问题描述：
设a1,a2,a3线性无关,问实数l,m满足什么条件时,la2-a1,ma3-a2,a1-a3,也线性无关?
答
(la2-a1,ma3-a2,a1-a3)=(a1,a2,a3)KK =-1 0 1l -1 00 m -1由于a1,a2,a3线性无关,所以 r(la2-a1,ma3-a2,a1-a3)=r(K).所以当且仅当|K|≠0时la2-a1,ma3-a2,a1-a3 也线性无关.而 |K|=lm-1故 lm=1 时la2-a1,ma3-a2,a1-a3...