设a1,a2,a3线性无关,问实数l,m满足什么条件时,la2-a1、ma3-a2、a1-a3也线性无关
问题描述：
设a1,a2,a3线性无关,问实数l,m满足什么条件时,la2-a1、ma3-a2、a1-a3也线性无关
答
(la2-a1,ma3-a2,a1-a3)=(a1,a2,a3)K
K =
-1 0 1
l -1 0
0 m -1
由于a1,a2,a3线性无关,所以 r(la2-a1,ma3-a2,a1-a3)=r(K).
所以当且仅当|K|≠0时la2-a1,ma3-a2,a1-a3 也线性无关.
而 |K|=lm-1
故 lm=1 时la2-a1,ma3-a2,a1-a3也线性无关.
是否可以解决您的问题?