已知A(1,1,1) B(1,0,0) C(0,1,-1) （1）判断ABC三点是否共线 并说明理由（2)求出平面ABC的一个法向量 急求
问题描述：
已知A(1,1,1) B(1,0,0) C(0,1,-1) （1）判断ABC三点是否共线 并说明理由（2)求出平面ABC的一个法向量 急求
答
1、 不共线 若ABC三点共线 则有向量AB的坐标(0,-1,-1) 向量AC坐标（-1,0,-2） 可知 向量AB与AC不共线 所以 ABC三点不共线
2 设平面ABC的法向量为n 坐标（x,y,z） 则有-y-z=0 且-x-2z=0 z=1 则y=-1 x=-2 所以n的坐标为（-2,-1,1）求再详细一点假设向量AB与向量AC共线 则有实数k使得AB=kAC （0，-1，-1）=k(-1,0,2) 所以有0=-k且-1=0k 可知以上两式不可同时成立 所以k不存在 即向量AB与向量AC不共线 所以ABC不共线