某几何体的一条棱长为根号7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为根号6的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a∧2+ b∧2=?注意是a方加b方!
问题描述：
某几何体的一条棱长为根号7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为根号6的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a∧2+ b∧2=?注意是a方加b方!
答
设这条棱在三个坐标轴上的投影长度分别为X、Y、Z,由题意知：
X²+Y²+Z²=（√7）²=7.（1）
X²+Y²=（√6）²=6.（2）
Y²+Z²=a².（3）
X²+Z²=b².（4）
（2）+（3）+（4）,得：
2（X²+Y²+Z²）=6+a²+b².（5）
将（1）代入（5）,得：
2×7=6+a²+b²
∴a²+b²=14-6=8