过椭圆x²／16+y²／4＝1内的一点M(2.1)引一条弦,使得弦被M点平分,求此弦所在的方程?
问题描述：
过椭圆x²／16+y²／4＝1内的一点M(2.1)引一条弦,使得弦被M点平分,求此弦所在的方程?
答
用点差法.
设弦端点为 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1^2/16+y1^2/4=1 ,x2^2/16+y2^2/4=1 ,
相减得 (x2-x1)(x2+x1)/16+(y2-y1)(y2+y1)/4=0 ,
因为 M 为 AB 中点,因此 x1+x2=4 ,y1+y2=2 ,
代入上式得 (x2-x1)/4+(y2-y1)/2=0 ,
解得 k=(y2-y1)/(x2-x1)= -1/2 ,
所以所求方程为 y-1= -1/2*(x-2) ,
化简得 x+2y-4=0 .