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设数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{Sn+n}都是公差为d（d≠0）的等差数列，则a1= _ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:05:20
问题描述：

设数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{

Sn+n
}都是公差为d（d≠0）的等差数列，则a1= ___ ．

答

依题意，{an}和{Sn+n}都是公差为d（d≠0）的等差数列，Sn是关于n的二次函数，常数项为0，∴Sn+n=dn，∴Sn=d2n2-n，∴n≥2，Sn-1=d2（n-1）2-（n-1），两式相减可得an=2d2n-d2-1∵an=dn+c，∴2d2=d，∵d≠0，∴d=12，...

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