若关于x的方程(lgx)²-2mlgx+(m-1/4)=0有两个大于1的根,求m的取值范围
问题描述:
若关于x的方程(lgx)²-2mlgx+(m-1/4)=0有两个大于1的根,求m的取值范围
答
令lgx=t,因为有两个大于1的根,所以,t>0原方程化为:t²-2mt+m-1/4=0由题意得,该方程有两个不同的正根则:△=4m²-4m+1=(2m-1)²>0,得:m≠1/2t1+t2=2m>0,得:m>0t1*t2=m-1/4>0,得:m>1/4所以,m>1/4,且m...既然两个根都是大于1了,为什么不是t1+t2>2与t1×t2>1?是x>1所以t=lgx>0