已知,如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,求证S△ADE=二分之一S梯形ABCD
问题描述:
已知,如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,求证S△ADE=二分之一S梯形ABCD
答
证明:过E作GF⊥BC,交BC于F,交DC延长线于G
∵AB∥CD
∴EG⊥DG
又∵E是BC的中点
∴GE=EF
∴S△DCE=DC*GE/2
S△ABE=AB*EF/2
S梯形ABCD=(DC+AB)*GF/2
又∵S△ADE=S梯形ABCD- S△DCE- S△ABE
∴S△ADE=(DC+AB)*GF/2-DC*GE/2-AB*EF/2
=(2DC*GE+2AB*GE-DC*GE-AB*GE)/2
=(DC*GE+AB*GE)/2
=[(DC+AB)*GE]/2
=[(DC+AB)*GF/2]/2
=S梯形ABCD/2
即S△ADE=二分之一S梯形ABCD