已知抛物线y=x2+2mx+n的顶点在直线y=-1/2x+1/2上,且过点(1,3),求这个抛物线的解析式.

问题描述:

已知抛物线y=x2+2mx+n的顶点在直线y=-

1
2
x+
1
2
上,且过点(1,3),求这个抛物线的解析式.

∵y=x2+2mx+n=(x+m)2-m2+n,∴抛物线的顶点坐标为(-m,-m2+n),∴-12×(-m)+12=-m2+n,即2m2+m-2n+1=0①,∵抛物线过点(1,3),∴2m+n+1=3,∴n=-2m+2②,②代入①得,2m2+5m-3=0,∴(2m-1)(m+3)=0,∴2...