已知函数f(x)=alnx+x^2,(a为实常数）,（1）当x∈[1,e]时,讨论方程f(x)=0的根的个数.（2）若a＞0,
问题描述：
已知函数f(x)=alnx+x^2,(a为实常数）,（1）当x∈[1,e]时,讨论方程f(x)=0的根的个数.（2）若a＞0,
且对任意的x1,x2∈[1,e],都有绝对值（f(x1)-f(x2))≤绝对值（1\x1-1\x2),求实数a的取值范围.
答
（1）函数f(x）的导函数为f/(x)=x分之（a+2x^2) 1:当a>=-2时,f/(x）>0对x∈[1,e]恒成立,所以函数f(x)=alnx+x^2在[1,e]单调递增,此时f(x）的最小值为f(1)=1>0,此时方程f(x)=0的根的个数为0; 2:当-2*e^2此时f(x）的最小值为f（根号下--2分之a）=--2分之a*[ln(--2分之a)+1]注意到10，这一步不会算可以讲一下吗，谢谢11 ,所以f(x）的最小值为f（根号下--2分之a）=--2分之a*[ln(--2分之a)+1]>0两个大于1的数相乘当然大于0了。可是把根号下--2分之a带进去之后，得到的算式前面为什么有负号呢我弄错了，不好意思，应该没有负号。 我再将 第2个分类讨论重新写了一下2:当-2*e^20所以所以函数f(x)=alnx+x^2在[1，根号下--2分之a]单调递减，在[根号下--2分之a，e]单调递增，此时f(x）的最小值为f（根号下--2分之a）=2分之a*[ln(--2分之a)+1] --e^21 此时f(x）的最小值为f（根号下--2分之a）