设f(x),g(x)是恒大于0的可导函数,且f'(x)g(x)-f(x)g'(x)小于0.则当a小于x小于b时,有f(x)g(a)大于f(a)g(x).这是为什么?

问题描述:

设f(x),g(x)是恒大于0的可导函数,且f'(x)g(x)-f(x)g'(x)小于0.则当a小于x小于b时,有f(x)g(a)大于f(a)g(x).这是为什么?

由已知 可知 f(x)/g(x)是单减函数 所以 fa/ga 大于fx/gx