如果矩阵有逆矩阵,证明det（Aˉ1）=det（A）ˉ1.并且推导,关于2（Aˉ1）A^2的行列式,的公式.A是n乘n矩阵.
问题描述：
如果矩阵有逆矩阵,证明det（Aˉ1）=det（A）ˉ1.并且推导,关于2（Aˉ1）A^2的行列式,的公式.A是n乘n矩阵.
答
A是可逆矩阵,由矩阵的逆定义有
A^(-1)*A=E
即 |A^(-1)*A|=|E|=1
由行列式乘法公式
|A^(-1)*A|=|A^(-1)|*|A|=1
|A^(-1)|=1/|A|