线性代数：1.求证det(adj A) = (det(A))^(n-1) 2.给出伴随矩阵如何求原矩阵1.A是一个非奇异的n*n矩阵且n>1.证明det(adj A) = (det(A))^(n-1)2.给出伴随矩阵adj A如何求原矩阵A?

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:22:27

问题描述：

线性代数：1.求证det(adj A) = (det(A))^(n-1) 2.给出伴随矩阵如何求原矩阵
1.A是一个非奇异的n*n矩阵且n>1.证明det(adj A) = (det(A))^(n-1)
2.给出伴随矩阵adj A如何求原矩阵A?

答

A是一个非奇异的n*n矩阵,则｜A｜不等于0
所以A可逆,
adjA=|A|A^(-1)
det(adj A)=|A|^n|A^(-1)|=|A|^(n-1)
2 当adjA可逆时adjA=｜A｜A^(-1)
当adjA不可逆时,原矩阵不唯一,所以就不好求了,