设 z=z(x,y) 是由方程z^3-3xyz=1 确定的隐函数,求全微分dz

问题描述:

设 z=z(x,y) 是由方程z^3-3xyz=1 确定的隐函数,求全微分dz

z^3-3xyz=1
两边全微分
3z^2dz-3[yzdx+xzdy+xydz]=0
(z^2-xy)dz=(yzdx+xzdy)
dz=(yzdx+xzdy)/(z^2-xy)