证明:四位数的四个数字之和能被9整除则此四位数也能被9整除
问题描述：
证明:四位数的四个数字之和能被9整除则此四位数也能被9整除
谢谢还有一题 已知3x^2-x=1求9x^4+12x^3-3x^2-7x+2010
答
四位数abcd=a*1000+b*100+c*10+d=(a*999+b*99+c*9)+(a+b+c+d),若四个数字之和能被9整除,即a+b+c+d=9k,abcd=9*（111a+11b+c+k),即此四位数也能被9整除.第二题用逐步降次法：9x^4+12x^3-3x^2-7x+2010=9x^4-3x^3+15x^3-3x^2-7x+2010 =3x（3x^2-x）+15x-3x-7x+2010=15x-7x+2010 =15x^3-5x^2+5x^2-7x+2010=5x（3x^2-x）+5x^2-7x+2010 =5x^2-2x+2010=6x-2x-x+2010 =-x+2012=-1/3（3x^2-x)-x/3+2012=-1/3-x/3+2012 而由3x^2-x=1得3x^2-x-1=0由求根公式得x=(1±√13)/6=1/6±(√13)/6 所以,9x^4+12x^3-3x^2-7x+2010=2011又1/2±(√13)/6.