⊿ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M,N为斜边AB上的两点,满足AM^2+BN^2=MN^2,则∠MCN的度数为多少?
问题描述：
⊿ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M,N为斜边AB上的两点,满足AM^2+BN^2=MN^2,则∠MCN的度数为多少?
答
⊿ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M,N为斜边AB上的两点,满足AM^2+BN^2=MN^2,则∠MCN的度数为多少?
以C点为顶点,把三角形ACB按逆时针方向旋转90度,使B与A重合.A点到D点.则M到M’,N到N’.连接MN’.
因为：角BAC=CAD=45,所以：角MAN’=90
所以：MN'^2=AM^2+AN'^2
又：AN'=BN,所以：MN'^2=AM^2+BN^2
即：MN=MN'
因为：CN=CN’
所以：三角形NCM全等于三角形N’CM
即：角N’CM=角MCN=角N’CA+角ACM
又因为：角N’CA=角BCN
所以：角MCN=角BCN+ACM
因为：角MCN+角BCN+角ACM=90
所以：角MCN=90/2=45度.