如图，已知⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行（或重合）的直线l与⊙O有公共点，设点P在数轴上对应的数值为a，则a的取值范围是_．
问题描述：
如图，已知⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行（或重合）的直线l与⊙O有公共点，设点P在数轴上对应的数值为a，则a的取值范围是______．
答
∵⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，
∴过点P′且与OA平行的直线与⊙O相切时，假设切点为D，
∴OD=DP′=1，
OP′=
，
2
∴0≤OP≤
，
2
同理可得，当OP与x轴负半轴相交时，
-
≤OP＜0，
2
∴-
≤OP＜0，或0≤OP≤
2
．
2
故答案为：-
≤a≤
2
．
2