己知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx，且f（0）=2，f（π3）=1/2+32 （Ⅰ）求f（x）的最大值与最小值； （Ⅱ）求f（x）的单调增区间．
问题描述：
己知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx，且f（0）=2，f（
）=π 3
+1 2
3
2
（Ⅰ）求f（x）的最大值与最小值；
（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．
答
（Ⅰ）由f（0）=2，f（
）=π 3
+1 2
可得：a=1，b=2，
3
2
∴f（x）=2cos2x+2sinxcosx
=sin2x+cos2x+1
=
sin（2x+
2
）+1，π 4
∴当x=
+kπ（k∈Z）时，f（x）取得最大值，为π 8
+1；
2
当x=
+kπ（k∈Z）时，f（x）取得最小值，为-5π 8
+1；
2
（Ⅱ）令-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 4
+2kπ，k∈Z，π 2
则-
+kπ≤x≤3π 8
+kπ，k∈Z，π 8
∴f（x）的单调增区间为[-
+kπ，3π 8
+kπ]，k∈Z．π 8