已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R有f(x)=f(2-x)成立,则f(2010)=?
问题描述：
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R有f(x)=f(2-x)成立,则f(2010)=?
f(x)=f(2-x)=-f(x-2)
f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1)
f(x+2)=f(-x)=-f(x)
f(x+3)=f(-1-x)=-f(x+1)
f(x+4)=(-x-2)=-f(x+2)
-f(x-2)等不等于-f(x+2)呀
到底这种抽象函数应该怎么算呀?我真的看不懂这种形式.朋友们能不能帮我详细的解答一下遇到这种题型应该有什么样的解题步骤,这种题目该怎么入手呢?谢谢朋友们了,我想了很久了,想不通.急死我了!
答
f(x)是定义在R上的奇函数 不是f(x-2)在R上是奇函数；
比如说f(x）=x在R上是奇函数,f(x-2)=x-2就不是奇函数.
所以第一步 f(x)=f(2-x)=-f(x-2)就有问题了