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若实数x，y满足x2+4y2=4x，则S=x2+y2的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:54:32
问题描述：

若实数x，y满足x2+4y2=4x，则S=x2+y2的取值范围是______．

答

由x2+4y2=4x，得y2=

1
4
(4x−x2)，
由y2=
1
4
(4x−x2)≥0，解得0≤x≤4，
代入S=x2+y2得，S=x2+
1
4
(4x−x2)=
3
4
x2+x=
3
4
(x+
2
3
)2-
1
3
，x∈[0，4]，
S在[0，4]上单调递增，
当x=0时S取得最小值为0；当x=4时S取得最大值为16，
故S的取值范围为[0，16]．
故答案为：[0，16]．

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