已知圆C1：x2+y2−2mx+4y+m2−5＝0，圆C2：x2+y2+2x−2my+m2−3＝0，当m为何值时，（1）两圆相交；（2）两圆相外切；（3）两圆内含．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:54:48

问题描述：

已知圆C1：x2+y2−2mx+4y+m2−5＝0，圆C2：x2+y2+2x−2my+m2−3＝0，当m为何值时，
（1）两圆相交；
（2）两圆相外切；
（3）两圆内含．

答

对于圆C₁与圆C₂的方程，经配方后，有C₁：（x-m）²+（y+2）²=9，C₂：（x+1）²+（y-m）²=4．∴两圆的圆心C₁（m，-2），C₂（-1，m），半径r₁=3，r₂=2，且|C₁C₂|=

(m+1)2+(m+2)2

．
（1）两圆相交，则：3-2＜

(m+1)2+(m+2)2

＜3+2，∴

m2+3m−10＜0

m2+3m+2＞0

，∴-1＜m＜2或-5＜m＜-2；
（2）若圆C₁与圆C₂相外切，则|C₁C₂|=r₁+r₂，即

(m+1)2+(m+2)2

=3+2，即m²+3m-10=0
∴m=-5或m=2；
（3）两圆内含，则

(m+1)2+(m+2)2

＜3-2，即m²+3m+2＜0，∴-1＜m＜-2．

已知圆C1：x2+y2−2mx+4y+m2−5＝0，圆C2：x2+y2+2x−2my+m2−3＝0，当m为何值时， （1）两圆相交； （2）两圆相外切； （3）两圆内含．