f(x)在区间[0,1]上连续,在区间(0,1)内可导,f(0)=0,f(1)=0.5证明在区间(0,1)内至少存在一点&,使得f’(&)=1

问题描述:

f(x)在区间[0,1]上连续,在区间(0,1)内可导,f(0)=0,f(1)=0.5证明在区间(0,1)内至少存在一点&,使得f’(&)=1

因为f(0)=0,f(1)=0.5,f(0.5)=1.所以由roll定理:存在一点a属于(0,0.5),满足f ‘(a)=2存在一点b属于(0.5,1),满足f ‘(b)=-1.显然f(x)在区间(a,b)上可导,由可导函数导数的介值定理可知:区间(a,b)上...