概率求期望方差问题
问题描述：
概率求期望方差问题
设随机变量X的概率密度为f(x),方差为D(X)=4,而随机变量Y的概率密度为2f(-2y),且X与Y的相关系数ρ=-1/2,记Z=X+2Y.
求EZ DZ.
答
E(X)=∫（-∞,＋∞）xf(x)dxE(Y)=∫（-∞,＋∞）y*2f(-2y)dy=∫（-∞,＋∞）-yf(-2y)d(-2y)=∫（-∞,＋∞）xf(x)dx=E(X)E(Z)=E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=3E(X).D(Z)=D(X)+D(2Y)+2Cov(X,2Y)回答得很不好,希望对你有一丝启发...你这里=∫（-∞，＋∞）-yf(-2y)d(-2y)=∫（-∞，＋∞）xf(x)dx=E(X)少了个1/2。好像没有吧？我看了好几遍呢....所有的变量都要统一成-2y的形式。这里-y直接变到后面的x了。哦，对对。E(Y)=∫（-∞，＋∞）y*2f(-2y)dy=∫（-∞，＋∞）（1/2）-2yf(-2y)d(-2y) =∫（-∞，＋∞）-（1/2）xf(x)dx=-（1/2）E(X)E(Z)=E(X)+2E(Y)=0.求D(Y)的时候，也是这么做。你自己试一下吧，我算着D(Y)=-16,不知道对不，好久没算过这玩意，计算能力太差了。∫（-∞，＋∞）（1/2）-2yf(-2y)d(-2y)=∫（-∞，＋∞）*****-*****（1/2）xf(x)dx=-（1/2）E(X)我打星号中间的负号是怎么出来的？我就这里算不明白。。统一变量应该是把-2y看做x啊。积分限会变动，-2y的积分限是（-∞，＋∞），那么x的积分限会变成（+∞，-∞）。如果还想变成（-∞，＋∞），所以就多了个负号。