从一个半径为R的圆铁片上挖去一个扇形做成锥形漏斗，问留下的扇形中心角φ为多大时，做成的漏斗的容积最大．
问题描述：
从一个半径为R的圆铁片上挖去一个扇形做成锥形漏斗，问留下的扇形中心角φ为多大时，做成的漏斗的容积最大．
答
设留下的扇形中心角 φ，做成的漏斗半径 r=R
，高为h=φ 2π
R 2π
．
4π2−φ2
于是漏斗的体积V＝
φ2R3 24π2
，0＜φ＜2π，
4π2−φ2
求导得V′＝
φ(8π2−3φ2)，R3 24π2
令V′=0得（0，2π）内唯一的驻点φ＝
2 3
π．
6
而实际问题V有最大值．于是φ＝
2 3
π时，V有最大值．
6
答案解析：实际问题变量一般都具有最大值，建模求导得极值就是最值．
考试点：极值点和驻点的定义和求法．
知识点：本题考察实际问题的极值求法．