从一个半径为R的圆铁片上挖去一个扇形做成锥形漏斗,问留下的扇形中心角φ为多大时,做成的漏斗的容积最大.

问题描述:

从一个半径为R的圆铁片上挖去一个扇形做成锥形漏斗,问留下的扇形中心角φ为多大时,做成的漏斗的容积最大.

设留下的扇形中心角 φ,做成的漏斗半径 r=Rφ2π,高为h=R2π4π2−φ2.于是漏斗的体积V=R324π2φ24π2−φ2,0<φ<2π,求导得V′=R324π2φ(8π2−3φ2),令V′=0得(0,2π)内唯一的驻点φ=23...
答案解析:实际问题变量一般都具有最大值,建模求导得极值就是最值.
考试点:极值点和驻点的定义和求法.
知识点:本题考察实际问题的极值求法.