a为有理数,x为无理数,求证:当a不等于0时,ax为无理数!

问题描述:

a为有理数,x为无理数,求证:当a不等于0时,ax为无理数!

解:设ax=b.
假设b为有理数,
而a为有理数,
则a分之b为有理数,
即x为有理数.
这与条件矛盾,因此b为无理数
即ax为无理数.