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已知方程x2+4ax+3a+1=0（a＞1）的两根为tanα，tanβ且α，β∈(−π2，π2)，则tanα+β2=（　　） A.12 B.-2 C.43 D.12或-2

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:47:55
问题描述：

已知方程x2+4ax+3a+1=0（a＞1）的两根为tanα，tanβ且α，β∈(−

π
2
，
π
2
)，则tan
α+β
2
=（　　）
A.
1
2

B. -2
C.
4
3

D.
1
2
或-2

答

∵已知方程x2+4ax+3a+1=0（a＞1）的两根为tanα，tanβ，∴tanα+tanβ=-4a＜0，tanα•tanβ=3a+1＞4．
∴tan（α+β）=

tanα+ tanβ 
1−tanα• tanβ 
=
−4a
−3a
=
4
3
，∴tanα＜0，tanβ＜0．
再由α，β∈(−
π
2
，
π
2
)，可得α，β∈(−
π
2
，0)，故
α+β
2
∈(−
π
2
，0)．
再由
4
3
=tan（α+β）=
2tan
α+β
2
1−tan2
α+β
2
，解得tan
α+β
2
=-2，或 tan
α+β
2
=
1
2
 （舍去），
故选B．

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