y=(sinxcosx-1)/(sinx+cosx+1)的最值问题
问题描述：
y=(sinxcosx-1)/(sinx+cosx+1)的最值问题
答
设sinx+cosx=t
sinxcosx=(t^2-1)/2
y=[(t^2-1)/2]/(t+1)
=(t+1)(t-1)/[2(t+1)]
=(t-1)/2
t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈(-1,1]
∴ymax=f(1)=(1-1)/2=0分子上的-1怎么没有了？谢谢！y=[(t^2-1)/2-1]/(t+1)=(t^2-3)/[2(t+1)]=[(t^2-1)-2]/[2(t+1)]=(t-1)/2-[1/(t+1)]=(t/2)-[1/(t+1)]-(1/2)y′=(1/2)+(t+1)^(-2)＞0t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈(-√2，√2]∴y在定义域t∈(-√2，√2]是单调递增函数无最小值最大值是(√2/2)-[1/(√2+1)]-(1/2)=-√2/2+(1/2)为什么t不能等于-根号2呢？？谢谢！是的，可以的啊！最小时t取-√2，最大时t取√2，t≠-1不好意思，这道题把我给绕糊涂了！得去休息休息！谢谢你！辛苦了！