如图,在正方形ABCD中,点E是BC边上一点,且BE:EC=2:1,AE与BD交于点F,则△AFD与四边形DFEC的面积之比是(  ) A.1:2 B.4:9 C.2:3 D.9:11

问题描述:

如图,在正方形ABCD中,点E是BC边上一点,且BE:EC=2:1,AE与BD交于点F,则△AFD与四边形DFEC的面积之比是(  )
A. 1:2
B. 4:9
C. 2:3
D. 9:11

设CE=x,S△BEF=a,∵CE=x,BE:CE=2:1,∴BE=2x,AD=BC=CD=AD=3x;∵BC∥AD∴∠EBF=∠ADF,又∵∠BFE=∠DFA;∴△EBF∽△ADF∴S△BEF:S△ADF=(BEAD)2=(2x3x)2=49,那么S△ADF=94a.∵S△BCD-S△BEF=S四边形EF...