已知,如图在三角形abc中cd垂直ab于d,cd的平方=ad×bd,问三角形abc是不是直角三角形?
问题描述:
已知,如图在三角形abc中cd垂直ab于d,cd的平方=ad×bd,问三角形abc是不是直角三角形?
答
证明:
∵CD⊥AB
∴∠CDA=∠CDB=90
∵CD²=AD×BD
∴CD/AD=BD/CD
∴△ADC相似于△CDB
∴∠BCD=∠A
又∵∠CDA=90
∴∠A+∠ACD=90
∴∠BCD+∠ACD=90
∴∠BAC=90
∴直角△ABC