求证关于X的方程 ax+bx+c=0有一根为-1的充要条件为a-b+c=0
问题描述：
求证关于X的方程 ax+bx+c=0有一根为-1的充要条件为a-b+c=0
答
证：先证充分性：已知a-b+c=0则b=a+c方程变为ax^2+(a+c)x+c=0(x+1)(ax+c)=0x=-1或x=-c/a,必有一根为x=-1再证必要性：已知方程有一根为x=-1x=-1代入方程：a(-1)^2+b(-1)+c=0得a-b+c=0综上,可知关于X的方程 ax+bx+c=0...