已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,点E在AB的延长线上,∠E=45°,若AB=8,求BE的长.

问题描述:

已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,点E在AB的延长线上,∠E=45°,若AB=8,求BE的长.

∵∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,
∴BC=

1
2
AB=
1
2
×8=4,
∵CD⊥AB,
∴∠BCD+∠ABC=90°,
又∵∠A+∠ABC=90°,
∴∠BCD=∠A=30°,
∴BD=
1
2
BC=
1
2
×4=2,
在Rt△BCD中,CD=
BC2−BD2
=
42−22
=2
3

∵∠E=45°,
∴∠DCE=90°-45°=45°,
∴∠DCE=∠E,
∴DE=CD=2
3

∴BE=DE-BD=2
3
-2.