已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,点E在AB的延长线上,∠E=45°,若AB=8,求BE的长.
问题描述:
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,点E在AB的延长线上,∠E=45°,若AB=8,求BE的长.
答
∵∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,
∴BC=
AB=1 2
×8=4,1 2
∵CD⊥AB,
∴∠BCD+∠ABC=90°,
又∵∠A+∠ABC=90°,
∴∠BCD=∠A=30°,
∴BD=
BC=1 2
×4=2,1 2
在Rt△BCD中,CD=
=
BC2−BD2
=2
42−22
,
3
∵∠E=45°,
∴∠DCE=90°-45°=45°,
∴∠DCE=∠E,
∴DE=CD=2
,
3
∴BE=DE-BD=2
-2.
3