设a,b,c,d都是不等于零的有理数,试说明-ab,cd,ac,bd,四个数中,至少有一个正值和负值
问题描述：
设a,b,c,d都是不等于零的有理数,试说明-ab,cd,ac,bd,四个数中,至少有一个正值和负值
答
假设-ab,cd,ac,bd四个数都是正值或者都是负值
则四个正数或者四个负数相乘的得数一定是正数
(-ab)×(cd)×(ac)×(bd)=-a²b²c²d²≤0
乘积是负数或0,这与由假设推得的乘积一定是正数的结论矛盾,所以假设不成立,-ab,cd,ac,bd不可能全是正值或全是负值,
即-ab,cd,ac,bd至少有一个是负值,也至少有一个是正值