设A,B,C,D都是非0的有理数,则在-AB,CD,AC,BD这四个数中,他们至少有一个正数,并且至少有一个负数,为什么?请阐述你的观点.
问题描述：
设A,B,C,D都是非0的有理数,则在-AB,CD,AC,BD这四个数中,他们至少有一个正数,并且至少有一个负数,为什么?请阐述你的观点.
答
首先假设ABCD都为正数 则-AB必为负数 ,其余皆为正数.
若ABCD都为负数 则 -AB必为负数,其余皆为正数.
若ABC为正 D为负 则 -AB、 CD、 BD都为负 AC为正
同理可得 ABC为负时 同上
若AB为正,则-AB、AC、BD为负 CD为正
以此类推 所以当ABCD中有一个、两个、三个或全为负数时 他们至少有一个正数,并且至少有一个负数